Золотой билет - Страница 47

Является ли задача разложения на множители NP-полной, мы не знаем; на самом деле это очень маловероятно. Впрочем, если бы она даже и была NP-полна, то из неравенства классов P и NP следовало бы лишь то, что некоторые числа трудно разложить на множители, а относительно всех случайных чисел мы не могли бы утверждать то же самое.

В основе современной криптографии лежит предположение о неравенстве классов P и NP и практической неразрешимости NP-полных задач – и в этом-то и состоит ее главная проблема.

Новый этап в развитии криптографии, начало которому в семидесятых годах положили Диффи и Хеллман, привел нас к криптографическим протоколам, базирующимся на практической неразрешимости некоторых задач. Чемпионы по кроссвордам, великие шахматисты и талантливые математики уже не способны были разгадывать шифры силой своего интеллекта.

Впрочем, игра в кошки-мышки по-прежнему продолжается. Современные мошенники уже не взламывают сами шифры, а ищут уязвимые места в системе. В протоколе, которым пользуются Элис и Боб, числа могут оказаться недостаточно случайными. В операционной системе или браузере могут найтись дефекты, позволяющие хакеру проникнуть в компьютер. Злоумышленники могут обмануть Элис и заставить ее сообщить секретный ключ. А придумав ненадежный пароль, Элис сама поставит себя под удар.

Помимо зашифрованного текста, хакеры анализируют самую разнообразную информацию – к примеру, время шифрования, которое для разных сообщений может отличаться. Еще вариант – вывести из строя часть системы, как в случае с расплавленной в микроволновке смарт-картой, и надеяться, что сбои приведут к потере конфиденциальности.

Никакой, пусть даже самый стойкий шифр не гарантирует стойкость всей системы; не исключено, что абсолютно надежный протокол мы так и не создадим.

Глава 9. Его величество квант

В 1982 году лауреат Нобелевской премии по физике Ричард Фейнман обратил внимание на тот факт, что простого способа смоделировать работу квантовой системы на цифровом компьютере не существует. Из проблемы родилась идея: а что, если вычислительные устройства, основанные на принципах квантовой механики, будут работать намного эффективнее обычных компьютеров?

В последующие десятилетия в результате совместных усилий физиков и кибернетиков (которые вообще часто работают вместе) было доказано, что некоторые задачи – в частности, разложение на простые множители – квантовые компьютеры способны решать несравненно быстрее. Неизвестно, увидят ли когда-нибудь свет даже самые средненькие квантовые компьютеры, не говоря уже о больших и полноценных; неизвестно также, сумеем ли мы корректно оценить их возможности: все это пока находится под большим вопросом. В данной главе речь пойдет о квантовых вычислениях, об их мощности и таких связанных с ними понятиях, как квантовая криптография и телепортация.

Квантовый видеорекордер

Том живет в Бостоне и, конечно, болеет за «Ред Сокс». Днем его любимая команда принимала Нью-Йоркских «Янкиз»; Том был на работе и специально не читал бейсбольные новости. Вернувшись домой, он заказал пиццу, включил телевизор и начал смотреть игру, которая к тому моменту уже давно закончилась. На исходе девятого иннинга у хозяев были заняты вторая и третья база, два игрока были в ауте и один в рандауне. Отбивающий Брайан Хаммер побежал к «дому». Том напряженно замер в надежде, что его команда получит очко, – и вдруг одернул себя: эфир-то не прямой! Очко уже либо заработано, либо нет, только Тому пока об этом не известно. Для него исход по-прежнему не определен: не победа и не поражение, а что-то между ними. Результат игры он узнает чуть позже.

Реальность для Тома определяется тем, что он видит. Он смотрит последний иннинг – а значит, в его мире еще никто не победил. Матч продолжается; и пока не закончится последний розыгрыш, он так и будет находиться в промежуточном состоянии между победой «Ред Сокс» и их поражением.

Сьюзен – ярый фанат «Янкиз». Она тоже записала игру и теперь, как и Том, смотрит ее в оффлайн-режиме и гадает, заработает ли Хаммер победное очко. Для Сьюзен, как и для Тома, результат игры еще не определен; он случаен – ровно до того момента, пока Сьюзен не услышала финальный свисток.

Том и Сьюзен одновременно наблюдают разные случайные события, находясь в 200 милях друг от друга. И все же результат они увидят совершенно одинаковый. И для Тома, и для Сьюзен Хаммер либо заработает победное очко, либо не заработает. Не может быть такого, чтобы в мире Тома Хаммер заработал очко, а в мире Сьюзен – нет. Исход игры никто из зрителей пока не знает, однако оба уверены, что в конце увидят на табло один и тот же счет. Результаты событий, отражаемых на экранах телевизоров Тома и Сьюзен, каким-то загадочным образом связаны друг с другом.

Вы спросите, причем здесь квантовые вычисления? В классических цифровых компьютерах основной логической единицей является бит, или двоичная цифра (от англ. bit – binary digit). Каждый бит может принимать ровно два значения, например – истина и ложь, или победа и поражение. Базовый элемент квантовых компьютеров – это кубит, или квантовый бит (от англ. qubit – quantum bit). В отличие от бита, который всегда принимает одно из двух пограничных значений, кубит может находиться в некотором промежуточном состоянии, называемом суперпозицией.

Записанные на телевизор бейсбольные игры – это, конечно, не кубиты, однако с кубитами у них имеется много общего. Пока игра идет, она находится в неопределенном, промежуточном состоянии, и это продолжается вплоть до финального свистка. Затем Том наблюдает окончание игры, и тут уже всякая неопределенность исчезает, поскольку становится ясно, кто выиграл, а кто проиграл. С кубитом дело обстоит аналогичным образом: как только за ним начинают наблюдать, он покидает свое промежуточное состояние и принимает одно из двух пограничных значений, превращаясь в самый обыкновенный бит.